树链剖分图解入门讲义

一个大二学生明天要给社团新人讲树链剖分，去年讲砸过一次，新人卡在 dfs 序和重儿子那里就没跟上，这次要一份能照念的讲义。

【背景】
1. 写听众情况：会写递归、知道邻接表存图、没做过树上路径题、一半人没写过线段树。
2. 写要解决的问题：一棵 8 万节点的树，5000 次路径求和加单点修改，要求两秒内出结果。
3. 写课堂条件：四十分钟、五张手绘图、现场要在一棵 9 个节点的样例树上跑通。

【目标】
1. 让新人说清重儿子是按什么选的。
2. 能手算出一棵样例树的 dfs 序和每条链的链顶。
3. 能照着写出查询里的两个 while 循环。

【风格】
1. 写成课堂讲义，每段配一句口述，可以直接念。
2. 用同一棵 9 个节点的样例树贯穿全篇，不换例子。
3. 不用显然、易得、同理可证这类跳过步骤的词。

【语气】
1. 对没听懂的人重讲一遍，不催也不点名批评。
2. 对已经会的留一道加练，写明练什么。
3. 不用这么简单、这都不会这类话。

【受众】
1. 新人是零基础，最怕被点名回答。
2. 带队学长只关心一节课能不能讲完、课后能不能自己做题。
3. 两边都要能照着讲义跑通样例。

【输出形式】
1. 分五节：为什么需要、重儿子与链、dfs 序、查询与修改、样例走一遍。
2. 每节写要点三条，末尾加一句要问听众的问题。
3. 全文一千二百字内，代码不超过 20 行，变量名用中文注释。